Card 2 de 7 · Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência
Considere os eventos A, B, C e D, relativos ao número de veículos por família em determinada cidade: A = possui 1 ou mais veículos; B = possui 2 ou mais; C = possui 3 ou mais; D = possui 4 ou mais. Considere P(A)=0,9; P(B)=0,6; P(C)=0,3; P(D)=0. Julgue: Os eventos A e D são independentes.
Certo — como P(D) = 0, o produto P(A)·P(D) = 0 = P(A∩D), condição que satisfaz a definição de independência estatística.
Dois eventos são independentes quando P(A∩D) = P(A)·P(D). Como D ⊂ A (quem tem 4+ veículos também tem 1+), P(A∩D) = P(D) = 0; e P(A)·P(D) = 0,9×0 = 0. Como os dois lados são iguais (ambos zero), a condição de independência é satisfeita, ainda que de forma degenerada.
Fundamentação teórica
Teoria da probabilidade — definição de independência: P(A∩B) = P(A)·P(B).
Base científica
Independência estatística ≠ independência lógica/causal.
Técnica de memorização
Se P(D)=0, qualquer evento é 'independente' de D pela definição formal (0=0).
Exemplo prático
Evento impossível é, por definição matemática, independente de qualquer outro evento.
Erros comuns
Achar que eventos um contido no outro nunca podem satisfazer a definição de independência.
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