Card 7 de 7 · Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência
Com os mesmos dados (Q=1→P=50%), julgue: Em metade dos veículos de passeio que circulam no referido município, transporta-se apenas uma pessoa, o condutor, por veículo. Isso significa que, escolhendo-se aleatoriamente dez desses veículos, a probabilidade de se encontrar apenas o condutor em exatamente cinco desses veículos é igual ou superior a 0,5.
Errado — trata-se de distribuição binomial B(n=10, p=0,5); a probabilidade de exatamente 5 sucessos é P(X=5)=C(10,5)(0,5)¹⁰≈0,246, bem inferior a 0,5.
Modelando como binomial com n=10 tentativas e p=0,5 de sucesso (veículo só com condutor), P(X=5) = C(10,5)·0,5⁵·0,5⁵ = 252/1024 ≈ 0,246, valor muito menor que 0,5, tornando o item errado — mesmo sendo o resultado mais provável entre os 11 possíveis, ele não chega a atingir probabilidade de 50%.
Fundamentação teórica
Probabilidade — distribuição binomial P(X=k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ.
Base científica
Fórmula da binomial: C(n,k)·p^k·(1−p)^(n-k).
Técnica de memorização
'Resultado mais provável' não significa 'com probabilidade ≥ 50%' em binomial com muitas tentativas.
Exemplo prático
Em 10 lançamentos de moeda honesta, P(exatamente 5 caras) ≈ 24,6%, não 50%.
Erros comuns
Achar que, com p=0,5, o valor central da binomial tem sempre probabilidade de pelo menos 50%.
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