Card 1 de 1 · Raízes da Função Quadrática
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea de uma pessoa, em g/L, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N(t) = -0,008(t² - 35t + 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0 (com N(t0) = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t1, voltando a ficar sóbria em t = t2, sendo N(t) crescente no intervalo [t0, t1] e decrescente no intervalo [t1, t2]. Com base nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de √589, julgue o item: o valor de t2 é inferior a 36.
Item CERTO — resolvendo N(t)=0, obtêm-se as raízes t=1 (=t0) e t=34 (=t2), e 34 é inferior a 36.
Igualando N(t) a zero: -0,008(t²-35t+34)=0 → t²-35t+34=0. Pela fórmula de Bhaskara, Δ=35²-4·34=1225-136=1089=33². Logo, t=(35±33)/2, resultando em t=1 e t=34. Como t0 é o início (sobriedade inicial) e t2 é o retorno à sobriedade, t0=1 e t2=34, valor que é, de fato, inferior a 36.
Fundamentação teórica
Fórmula de Bhaskara para resolução de equações do 2º grau.
Base científica
Matemática — Funções Quadráticas, Álgebra.
Técnica de memorização
Para achar t0 e t2, basta igualar a função a zero e resolver a equação do 2º grau.
Exemplo prático
É o mesmo raciocínio usado para achar quando um projétil lançado para cima toca o solo: as raízes da função marcam o início e o fim do fenômeno.
Erros comuns
Tentar usar a aproximação de √589 para achar t2, quando na verdade essa raiz (33²=1089) é exata e não precisa de aproximação.
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