Card 4 de 5 · Progressão Geométrica — soma infinita
Raciocínio Lógico Estilo Cebraspe
Progressão Geométrica — soma infinita Dificuldade: Médio
A soma dos infinitos termos de uma PG decrescente com a1 = 4 e razão q = 3/4 é igual a 16.
Resposta comentada
A soma correta é 16.
Para |q| < 1, S∞ = a1/(1−q) = 4/(1−3/4) = 16.
Por que é pegadinha: A banca soma q ao denominador em vez de subtrair (usa 1+q em vez de 1−q), invertendo o sinal na fórmula da soma infinita.
Fundamentação teórica
Soma dos infinitos termos de uma PG com |q| < 1 (convergente): S∞ = a1/(1−q).
Base científica
Séries geométricas convergentes — limite da soma parcial quando n tende ao infinito.
Técnica de memorização
'Soma infinita só existe se a razão, em módulo, for menor que 1 — e o denominador é sempre (1 − q).'
Exemplo prático
A soma de 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... é 1/(1−1/2) = 2.
Erros comuns
Somar a razão ao denominador (1+q) em vez de subtrair (1−q).
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