Card 1 de 1 · Progressão geométrica em gastos sociais
Um texto informa que os acidentes de trânsito no Brasil geram um custo social de R$ 5,3 bilhões por ano, segundo levantamento do IPEA publicado em 2003, sendo 30% desse total gasto com saúde e o restante distribuído entre previdência, justiça, seguro e infraestrutura. Considerando o texto e o tema por ele abordado, julgue o item. Se os gastos com saúde, previdência e justiça totalizam 52,5% do 'custo social de R$ 5,3 bilhões' e formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão positiva, então o gasto correspondente à justiça foi superior a R$ 400 milhões.
Item ERRADO — resolvendo a equação da progressão geométrica com soma igual a 52,5% de R$5,3 bi (~R$2,7825 bi) e primeiro termo (saúde) igual a 30% de R$5,3 bi (R$1,59 bi), o terceiro termo (justiça) resulta em valor inferior a R$400 milhões.
Sendo saúde = R$1,59 bi (30% do total) o primeiro termo da PG, e a soma dos três termos (saúde + previdência + justiça) igual a R$2,7825 bi (52,5% do total), é possível montar a equação a(1+q+q²) = soma e isolar a razão q; resolvendo, o terceiro termo (justiça = a·q²) fica abaixo de R$400 milhões, contrariando o item.
Fundamentação teórica
Progressão geométrica — soma dos termos e cálculo do enésimo termo.
Técnica de memorização
PG: some os termos com a razão q, resolva a equação quadrática em q, só depois calcule o termo pedido (justiça).
Exemplo prático
É como calcular o valor de parcelas que crescem numa razão fixa (juros compostos) a partir do valor total financiado e da primeira parcela.
Erros comuns
Estimar o valor da justiça dividindo 52,5% igualmente entre os três itens, sem respeitar a estrutura de progressão geométrica.
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