Card 1 de 1 · Inequação do 2º Grau
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea de uma pessoa, em g/L, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N(t) = -0,008(t² - 35t + 34), sendo N(t) igual a zero no início (t0=1) e no retorno à sobriedade (t2=34). Tomando 24,3 como valor aproximado de √589, julgue o item: o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo menos 23 horas.
Item CERTO — resolvendo N(t)>1, o intervalo de tempo em que a concentração ficou acima de 1 g/L é de aproximadamente 24,3 horas, superior a 23 horas.
Fazendo N(t)=1: -0,008(t²-35t+34)=1 → t²-35t+34=-125 → t²-35t+159=0. Δ=35²-4·159=1225-636=589, e √589≈24,3. As raízes são t=(35±24,3)/2, ou seja, t≈5,35 e t≈29,65. O intervalo em que N(t)>1 tem duração de 29,65-5,35=24,3 horas, valor que é, de fato, superior a 23 horas.
Fundamentação teórica
Fórmula de Bhaskara; estudo do sinal de funções quadráticas.
Base científica
Matemática — Funções Quadráticas, Inequações.
Técnica de memorização
Para saber 'por quanto tempo passou de um valor', subtraia a maior raiz da menor raiz da equação corrigida.
Exemplo prático
É como calcular por quantos segundos a altura de uma bola lançada ficou acima de determinado patamar, resolvendo a inequação da trajetória.
Erros comuns
Confundir o cálculo do intervalo em que N(t)>1 com o cálculo do intervalo total em que N(t)>0 (que dá a duração total da embriaguez, e não o tempo acima de 1 g/L).
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