Card 1 de 1 · Comparação de Áreas com Arcos de Circunferência
Considere cinco figuras planas, todas sombreadas parcialmente em cinza, construídas a partir de quadrados ou círculos de mesma dimensão de referência (lado ou diâmetro de 2 cm). Na figura I, um quadrado de lado 2 cm tem sua área sombreada delimitada por quatro arcos, cada um um quarto de círculo de raio 1 cm, centrados nos quatro cantos do quadrado, formando uma região central em forma de estrela de quatro pontas. Nas figuras II e III, um círculo de raio 1 cm é dividido em duas partes (uma sombreada e outra não) por uma curva em forma de S, composta por dois semicírculos de raio 0,5 cm cada, dispostos em orientações diferentes entre as duas figuras. Na figura IV, um quadrado de lado 2 cm tem sua área dividida por uma curva também composta por dois semicírculos, de raio 1 cm cada. Na figura V, um quadrado de lado 2 cm contém um quarto de círculo de raio 2 cm, dentro do qual há um semicírculo de raio 1 cm, delimitando a região sombreada. Considerando essas informações, assinale a opção em que as figuras têm partes sombreadas de áreas iguais.
Resposta C — as figuras II e III têm, cada uma, exatamente metade da área do círculo sombreada.
Uma curva em S formada por dois semicírculos de raio igual à metade do raio do círculo principal sempre divide esse círculo em duas partes de área exatamente igual, independentemente da orientação da curva — por isso as figuras II e III, apesar de parecerem diferentes visualmente, têm a mesma área sombreada (π/2 cm², metade da área do círculo de raio 1 cm).
Fundamentação teórica
Propriedade geométrica de bissecção de círculo por curva em S formada por semicírculos de raio proporcional.
Base científica
Geometria plana — áreas de figuras compostas por arcos de circunferência.
Técnica de memorização
Curva em S com semicírculos de raio = metade do raio principal SEMPRE divide o círculo ao meio, não importa a rotação.
Exemplo prático
O símbolo do yin-yang ilustra esse princípio: a curva em S sempre divide o círculo em duas metades de área igual.
Erros comuns
Assumir que a orientação da curva em S altera a proporção das áreas resultantes.
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