Card 1 de 1 · Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações
Considere que, no plano cartesiano xOy, a variável x seja o tempo, em anos, e a variável y seja a altura, em centímetros. Considere, ainda, que exista uma função quadrática y=f(x)=ax²+bx+c, cujo gráfico passa pelos pontos (x,y) correspondentes às alturas no nascimento, no 1º, 2º e 3º anos de vida da criança A (0,50), (1,70), (2,86) e (3,98). Julgue: Em face dessas informações, é correto afirmar que |b/a| < 10.
Errado — ao resolver o sistema com os pontos (0,50), (1,70) e (2,86) [três pontos bastam para determinar a parábola], obtém-se a=−2, b=22, c=50, logo |b/a|=|22/−2|=11, que NÃO é menor que 10.
Usando três dos pontos dados: f(0)=c=50; f(1)=a+b+c=70 → a+b=20; f(2)=4a+2b+c=86 → 4a+2b=36 → 2a+b=18. Subtraindo (a+b=20) de (2a+b=18): a=−2, logo b=22. Assim, |b/a|=|22/(−2)|=11, valor superior a 10, tornando o item errado (nota: com 4 pontos a função não é exatamente quadrática pura, mas a banca considera o ajuste com os 3 primeiros pontos, resultando nesse valor).
Fundamentação teórica
Matemática — sistemas lineares e função quadrática (determinação de coeficientes a partir de pontos conhecidos).
Base científica
3 pontos determinam uma parábola: substitua cada um em y=ax²+bx+c e resolva o sistema.
Técnica de memorização
'Substitua x e y, monte equações, resolva por eliminação (subtração de equações)'.
Exemplo prático
Dados (0,1),(1,4),(2,9): c=1; a+b=3; 4a+2b=8 → 2a+b=4; subtraindo: a=1,b=2.
Erros comuns
Errar sinal ao subtrair as equações do sistema linear, invertendo o valor de a ou b.
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