Card 1 de 1 · Cilindro Inscrito em Cone
Um cilindro circular reto está inscrito em um cone circular reto cujo raio da base mede 10 cm e cuja altura mede 25 cm, de modo que a base do cilindro esteja apoiada no mesmo plano da base do cone e a circunferência superior do cilindro toque a superfície lateral do cone. Sendo r o raio da base do cilindro e h a sua altura (ambos em centímetros, com 0 < r < 10), assinale a opção correta.
Resposta C — pela semelhança de triângulos, h = 25 − 2,5r, e a área lateral resulta em A(r) = 50πr(1 − r/10).
Por semelhança de triângulos no corte transversal do cone, h(r) = 25(1 − r/10) = 25 − 2,5r (função afim decrescente, não crescente — o que já invalida a alternativa A). A área lateral do cilindro é A(r) = 2πr·h = 2πr(25 − 2,5r) = 50πr − 5πr² = 50πr(1 − r/10), exatamente como descrito na alternativa C.
Fundamentação teórica
Semelhança de triângulos; geometria espacial — sólidos inscritos.
Base científica
Geometria analítica e cálculo de otimização de funções polinomiais.
Técnica de memorização
Cilindro inscrito em cone: h = H(1 − r/R). Substitua na fórmula de área/volume e simplifique.
Exemplo prático
Um funil cônico com um cilindro de bebida inscrito: quanto maior o raio do cilindro, menor sua altura possível.
Erros comuns
Confundir 'inscrito' com 'contido' — a condição de inscrição exige a igualdade h=25−2,5r, não apenas h≤25−2,5r.
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